Raymundo Bautista Ramos

Instituto de Matemáticas en Morelia, Unidad Cuernavaca, Morelos

Raymundo Bautista Ramos nació en 1943 en la ciudad de Puebla, donde desarrollo sus estudios hasta el nivel preparatorio. Poco después se traslada a la ciudad de México buscando mejores perspectivas de formación profesional en Matemáticas. El Dr. Bautista realizó sus estudios y obtuvo títulos de Licenciatura, Maestría y Doctorado en la Facultad de Ciencias de la Universidad Nacional Autónoma de México. Realizó su trabajo de investigación doctoral bajo la dirección del Dr. Humberto Cárdenas en problemas de cohomología relativa de grupos finitos, y defendió su tesis en 1970.

Su primer campo de interés fue la cohomología de grupos finitos, donde publicó alrededor de cinco artículos. Más tarde inicia su estudio de anillos con unidad y sus categorías de módulos. En esta dirección destaca su trabajo Units of finite algebras, publicado en los Anales del Instituto de Matemáticas en 1976. Durante esta época, se alentaba fuertemente al personal del Instituto a publicar en dicha revista. En este trabajo se atacó la llamada conjetura de Eggert, la cual fue planteada en 1971 y propone que para cada álgebra nilpotente conmutativa A sobre un campo k de característica prima p, se satisface la desigualdad dim A ≥ pdimA(p), donde A(p) es la subálgebra de A generada por todos los elementos xp, con x ∈ A. El trabajo de Bautista prueba un caso particular de la conjetura y deriva un resultado que resulto ́ esencial en la prueba reciente de la conjetura de Eggert por L. Hammoudi, publicada en el año 2002.

Posteriormente, es invitado por el Profesor Maurice Auslander como Scientist Visitor a la Universidad de Brandeis de Boston, en los Estados Unidos de Norteamérica. Su visita dura dos años (1976–1977) y en ella empieza a trabajar en lo que se convertiría más tarde en su principal campo de interés: la teoría de representaciones de álgebras. Durante su estancia en Brandeis, el Dr. Bautista hizo sus primeras contribuciones importantes a la teoría con su estudio de los morfismos irreducibles entre módulos inescindibles. Su artículo Irreducible morphisms and the radical of a category sigue teniendo, en la actualidad, un impacto importante en el desarrollo del área.

A su regreso a México, Bautista estudia la estructura de componentes de las gráficas de Auslander-Reiten y el concepto de secciones en dichas gráficas. El Dr. Bautista fue uno de los introductores de los métodos combinatorios para el cálculo de componentes preproyectivas en las gráficas de Auslander-Reiten. El concepto de secciones y su uso en las álgebras inclinadas es actualmente un método establecido en la teoría. Durante esos años, el Dr. Bautista dirigió el trabajo de dos estudiantes de Maestría y Doctorado, quienes después se integraron al grupo mexicano de investigación en teoría de representaciones (F. Larrión y L. Salmerón). El trabajo conjunto con estos estudiantes fue publicado en revistas importantes de circulación internacional y tuvo un impacto notable sobre el desarrollo de la teoría.

Los resultados principales obtenidos en colaboración con estos estudiantes fueron la caracterización de las álgebras simplemente conexas y la demostración de que las algebras sinceras dirigidas son simplemente conexas. Dicha caracterización se formula en términos del concepto de separación, mismo que fue rápidamente utilizado por otros investigadores del área.

A raíz de su visita a la Academia de Ciencias de la Unión Soviética en Kiev, en mayo de 1982, Bautista y Salmerón empezaron a trabajar en una prueba del hoy conocido teorema de las bases multiplicativas. Dicho teorema establece la existencia, para un álgebra de tipo de representación finito sobre un campo algebraicamente cerrado, de una base B = {b1, b2, . . . , bn} del álgebra tal que cada producto bibj es cero o bien pertenece a B. Dicho enunciado había sido propuesto por A. V. Roiter en 1981, junto con algunos lineamientos fundamentales para su prueba. Después unen sus esfuerzos con P. Gabriel, de la Universidad de Zürich, Suiza, y con el mismo Roiter, para completar una prueba de dicho teorema. Finalmente, en 1985, publican de manera conjunta en la prestigiosa revista europea Inventiones Mathematicae el artículo “Representation-finite algebras and multiplicative bases”, mismo que es considerado uno de los trabajos centrales de la teoría de representaciones de álgebras. Este ha llamado la atención, incluso fuera de la especialidad, por ejemplo, sus resultados son comentados en textos no especializados de álgebra avanzada como el libro Advanced Modern Algebra de Joseph J. Rotman (Prentice Hall, 2002).

En 1984, Raymundo Bautista demuestra la llamada segunda conjetura de Brauer-Thrall. Esta afirma que si un álgebra es de tipo de representación infinito, entonces hay infinitas dimensiones d1 < d2 < · · · tales que hay infinitas representaciones inescindibles de dimensión di no isomorfas entre sí, para cada índice i. Bautista probó dicho resultado bajo la restricción, después removida por K. Bongartz, de que la característica del campo base no es dos. La primera formulación precisa y pública de la segunda conjetura de Brauer-Thrall data de 1957. Esta conjetura resultó uno de los problemas más estimulantes para el desarrollo de la teoría de representaciones de álgebras, al mismo tiempo que motivó desarrollos importantes de la misma y cautivó el interés de los especialistas del área durante varias décadas.

Estos dos trabajos, sobre las bases multiplicativas y la segunda conjetura de Brauer-Thrall, forman parte de la estructura central de la teoría de representaciones de álgebras de dimensión finita. Además, son resultados que se han tratado de generalizar o de imitar en el estudio de estructuras algebraicas afines, como son los conjuntos parcialmente ordenados, las subcategorías de espacios vectoriales, y los bocses.

A lo largo de alrededor de 23 años, Raymundo Bautista ha dedicado un gran esfuerzo al estudio de la teoría de bocses y de los procesos de reducción asociados que fueron introducidos originalmente por la Escuela de Kiev. Dichas técnicas han arrojado ya algunos resultados profundos dentro de la teoría de representaciones de álgebras (como son el teorema de dicotomía manso-salvaje de Drozd, o el teorema de Crawley que describe la acción del trasladado de Auslander-Reiten sobre casi todos los módulos inescindibles de dimensión fija para álgebras mansas). En este período, Raymundo Bautista ha propuesto varias reinterpretaciones y aplicaciones de los procesos de reducción mencionados, que, al mismo tiempo que clarifican los métodos, permiten derivar resultados para la teoría de representaciones de álgebras de dimensión finita.

La línea de trabajo mencionada en el párrafo anterior ha sido marcada por una búsqueda de simplificación radical de las técnicas de reducción propias a la teoría de bocses y su aplicación a la teoría de representaciones de álgebras. En su intento por mostrar que la acción descrita por Crawley para el trasladado de Auslander-Reiten sobre los módulos inescindibles de una dimensión dada caracteriza las álgebras mansas, Bautista ha podido mostrar, con la colaboración de algunos otros especialistas, qué esta no es la situación general en el caso de los bocses. Los artículos de los últimos años reflejan el dominio de dichas técnicas y arrojan diversas aplicaciones interesantes. Un teorema reciente que seguramente tendrá un impacto importante, obtenido en colaboración con L. Salmerón, proporciona para álgebras de dimensión finita sobre campos finitos un resultado análogo a la conjetura de Brauer-Thrall para el caso de campos algebraicamente cerrados. Este resultado aparece como una aplicación enmarcada en una línea de investigación mas amplia, en la cual se estudia el álgebra inducida al campo de funciones racionales así como sus módulos inducidos. En esta línea de trabajo, así como en el estudio de estructuras exactas sobre categorías de módulos y bocses, se enmarcan los últimas investigaciones del Dr. Bautista, quien actualmente continua realizando investigación con gran entusiasmo y vitalidad.

Desde 1990, Bautista ha trabajado paralelamente en problemas de físico-matemáticas relacionados con teorías de norma y conexiones invariantes. Ha publicado varios artículos con coautores tanto físicos como matemáticos de profesión.

Bautista es reconocido como uno de los líderes a nivel internacional en su campo de especialidad. Prueba de esto son las numerosas invitaciones de instituciones de prestigio que ha recibido a lo largo de su vida académica. Sus artículos han recogido mas de 400 citas. Dicho reconocimiento le ha permitido colaborar como miembro de los consejos editoriales de las revistas Boletín de la Sociedad Matemática Mexicana, (1998–2002), y Algebras and Representation Theory, desde 1998. Esta última es una revista internacional dedicada a la teoría de anillos y a la teoría de representaciones (Kluwer Publishers). A lo anterior podemos agregar que el Dr. Raymundo Bautista ha participado en varias ocasiones en los comités científicos organizadores de los Congresos Internacionales de Representaciones de Algebras.

A lo largo de su trayectoria como maestro se ha distinguido siempre por su entusiasmo y responsabilidad. Entre los numerosos alumnos que han realizado tesis de licenciatura, maestría y doctorado bajo su dirección, se cuentan varios miembros del Instituto de Matemáticas de la UNAM. A nivel de maestría ha dirigido nueve tesis y a nivel de doctorado cinco. Es esencial mencionar la importancia de la actividad del Dr. Bautista en la conformación y consolidación del grupo de trabajo mexicano en el área de teoría de representaciones de álgebras. Durante los años ochenta y principios de los noventa, su labor directiva, en colaboración con Roberto Martínez, en este grupo fue fundamental.

Por otro lado, varios discípulos suyos se desempeñan exitosamente como profesores universitarios en el interior del país, como son Gustavo Montaño en la Facultad de Matemáticas de la Universidad Autónoma del Estado de México, Soraya Gómez en la Facultad de Ciencias de la Universidad Autónoma de Puebla y Efrén Pérez en la Universidad Autónoma de Yucatán. Sin embargo, su labor de iniciación a la investigación de jóvenes científicos no se limita al círculo nacional, pues puede seguirse su influencia en jóvenes científicos de otros países como son Costa Rica, Cuba, e incluso China. Todos los académicos formados por el Dr. Bautista son profesores o investigadores que laboran actualmente de manera autónoma.

El impulso al desarrollo institucional que realizó el Dr. Bautista durante su gestión como Director del Instituto de Matemáticas de la UNAM, en los períodos 1984–1990 y 1990–1994, fue importante. La iniciativa del Instituto de Matemáticas para crear su Unidad Académica en la ciudad de Morelia, contribuyendo así a la descentralización de la actividad científica en el país, corresponde a su primer período de dirección. Actualmente, la Unidad Académica de Morelia del Instituto se ha consolidado, cuenta con instalaciones propias en el nuevo Campus de la UNAM en Morelia y soporta el trabajo científico, así como el de docencia y difusión, de un grupo muy activo de 22 investigadores. Durante esos años se fortaleció de manera importante la infraestructura general de biblioteca y cómputo del Instituto, se apoyó la realización de múltiples reuniones científicas y se apoyó la creación y la publicación de los primeros volúmenes de la serie Aportaciones Matemáticas en colaboración con la Sociedad Matemática Mexicana. A pesar de la crisis económica por la que atravesó nuestro país durante esos últimos cuatro años, misma que afectó seriamente el crecimiento de la planta académica del Instituto, se lograron mantener las cifras récord de publicación alcanzadas en los primeros seis años de su dirección.

El trabajo del Dr. Bautista en cuanto a desarrollo institucional a nivel nacional también es importante. Bautista ha colaborado como jurado en múltiples comisiones evaluadoras de premios relacionados con la actividad científica nacional. Destaca entre ellas la comisión evaluadora del Sistema Nacional de Investigadores en Ciencias Físico-Matemáticas (1985–1989). También fue muy valioso su trabajo, primero como Secretario (1977–1979) y luego como Vicepresidente (1979–1981), en la Junta Directiva de la Sociedad Matemática Mexicana.

Desde principios del año 2001, el Dr. Bautista labora en la Unidad de Morelia del Instituto de Matemáticas de la UNAM. Durante su gestión como Jefe de esta Unidad Académica (2001–2005) se logró un avance importante en la consolidación de la misma. El inicio de la gestión para transformar dicha Unidad en un nuevo centro de investigación en Ciencias Matemáticas data de ese período. Actualmente, el Dr. Bautista asesora varios estudiantes de posgrado, dirige un par de seminarios sobre representaciones de álgebras, y participa activamente en varios proyectos de investigación con otros miembros de nuestra comunidad matemática.

El Dr. Bautista ha prestado 41 años de servicios académicos a la UNAM con gran dedicación y ha realizado una obra de valía excepcional. Las aportaciones del Dr. Bautista a la teoría de representaciones de álgebras han recibido el reconocimiento de especialistas en todo el mundo. El trabajo de investigación, la ininterrumpida labor docente así como el impulso del desarrollo institucional, particularmente del Instituto de Matemáticas de la UNAM, realizados por el Dr. Bautista han sido muy importantes para la consolidación del medio matemático nacional. La reciente designación del Dr. Raymundo Bautista Ramos como Investigador Emérito de esta Universidad representa un justo reconocimiento a su muy destacado desempeño como científico universitario.

L. Salmerón
Morelia, agosto de 2008


Referencia

http://www.100.unam.mx/images/stories/universitarios/dhc/PDF/bautista-ramos-raymundo.pdf.

Destacados