Dr. Florian Luca

Investigación en ciencias exactas

Florian Luca es doctor en matemáticas por la Universidad de Alaska, Fairbanks, Estados Unidos. Es investigador titular “C” de tiempo completo del Instituto de Matemáticas, campus Morelia. Tiene el nivel III en el Sistema Nacional de Investigadores y participa en el Programa de Primas al Desempeño del Personal Académico de Tiempo Completo con el nivel “D”.

Las investigaciones del doctor Luca incluyen ecuaciones Diofantinas, funciones aritméticas, sucesiones de recurrencia lineal y varias áreas importantes y notoriamente difíciles de la teoría analítica de los números. También tiene numerosos trabajos en el área de divisibilidad mutua, en donde no existe un método general para resolver los problemas que ahí se presentan, y posee otra serie de trabajos en el área de álgebra abstracta, en el estudio de propiedades de funtores de Mackey y el anillo de Burnside clásico. Sus resultados son ingeniosos e importantes, y combina magistralmente técnicas e ideas para la solución de problemas.

Por lo que se refiere a las ecuaciones Diofantinas, el doctor Luca estudia numerosas ecuaciones clásicas y ha resuelto preguntas abiertas en esta área. También ha considerado nuevos tipos de ecuaciones y ha trabajado en soluciones explícitas y no explícitas de ecuaciones Diofantinas. En cuanto a las soluciones explícitas, Florian ha escrito muchos artículos en donde encuentra todas las soluciones a varias ecuaciones Diofantinas en varias variables. El problema de obtener la solución completa de ecuaciones como éstas, es tan antiguo como Euclides y desde sus tiempos ha sido un reto para generaciones de matemáticos.

Por otro lado, utilizó el Teorema del Subespacio y la teoría de unidades-S no degenerativas para estudiar propiedades aritméticas de conjuntos especiales de enteros. En un trabajo reciente, en conjunto con I. E. Shparlinski, al combinar cotas sobre el número de soluciones de ecuaciones de unidad-S y sobre el número de ceros de sucesiones lineales de recurrencia, ha establecido una cota muy fina al exponente del grupo de curvas elípticas en una torre de extensiones de campos finitos. Este resultado tiene importantes implicaciones en la criptografía de curvas elípticas.

El doctor Luca ha obtenido recientemente nuevos resultados de gran generalidad en el problema clásico sobre divisibilidad en los números de clase. Descubrió una nueva forma de aproximarse proporcionando construcciones explícitas de familias densas y campos de funciones cuyo número de clase sea divisible por un entero fijo g. Estas técnicas han sido estudiadas y adaptadas por varios matemáticos y han sido la base para un par de tesis doctorales. Una de ellas –Santos Hernández Hernández, profesor de tiempo completo de la Universidad de Zacatecas– ha sido elaborada y terminada bajo su asesoría.

También ha trabajado en el estudio de propiedades de divisibilidad y exponencialidad en números combinatorios. En un artículo reciente en colaboración con M. Z. Garaev e I. E. Shparlinski, publicado en Transactions of the American Mathematical Society, estimaron la suma de caracteres multiplicativos y aditivos. En trabajos en colaboración y como autor único, Florian ha publicado refinamientos a las propiedades de divisibilidad de coeficientes binominales.

Investigador prolífico Florian Luca, ha escrito como único autor y en coautoría seis artículos de álgebra, 296 de teoría de números –área en la que su trabajo ha sido muy influyente– y 30 de otros temas, todos publicados en revistas arbitradas. El impacto de estos trabajos de investigación puede medirse por las 245 citas que se reportan. El artículo titulado: “Sur la complexité des nombres algébriques” ha recibido 31 citas y fue la base de un artículo publicado en Annals of Mathematics. Tiene publicados dos libros como autor: Números primos y aplicaciones (2004) y Ecuaciones Diofánticas (2008) y uno como coautor.

Florian Luca es energético, le agrada compartir ideas con sus colegas y alumnos y también tomar ideas de su entorno. Estas cualidades lo han llevado, naturalmente, a una productividad científica excepcionalmente numerosa y de calidad.

Como docente, el doctor Luca ha desempeñado una actividad continua, variada, de gran influencia en el medio, y determinante en los jóvenes que se acercan a él en busca de asesoría o consejo. Ha dirigido tesis de doctorado, maestría y licenciatura. Una de estas últimas ganó el premio “Sotero Prieto” en el año 2005.

Organiza actividades especialmente para que los estudiantes tengan contacto directo con la manera de hacer investigación en matemáticas, por ejemplo, preparó el taller “Aprendiendo a investigar” financiado por el Programa de Apoyo a Proyectos para la Innovación y Mejoramiento de la Enseñanza y colabora en la Olimpiada Nacional y en la Internacional de Matemáticas de manera decisiva para los equipos que representan a nuestro país en diferentes competencias.

Es miembro de la American Mathematical Society, de la Mathematical Association of America, de Pi Mu Epsilon, de la American-Romanian Academy of Arts and Sciences y de la Romanian Mathematical Society, y también es miembro de la Junta de Directores de la Fibonacci Association, así como de comités editoriales de prestigiadas revistas. Pertenece a la Sociedad Matemática Mexicana y a la Academia Mexicana de Ciencias.

Reconocimiento Distinción Universidad Nacional para Jóvenes Académicos 2008

La presencia del doctor Florian Luca en el medio universitario ha enriquecido su entorno. Sin duda alguna, ha sido el responsable de la conformación de un grupo reconocido internacionalmente en el área de teoría de números en la Unidad Morelia del Instituto de Matemáticas.